股指期货系列谈:简单套期保值模型

■股指期货系列谈（八）简单套期保值模型
　　申银万国证券研究所 檀向球
　　在套期保值方法架构上，大多数研究专注于最优套期保值比率的确定探讨，在不同的假设前提及目标函数下，最优套期保值比率也会不同。Gray and Rutledge（1971）根据套期保值目的与动机不同，把套期保值方法分为风险消除、利润极大化、风险降低和投资组合法四类。
　　Ederington（1979）按照套期保值方法演进，将套期保值模型分为简单套期保值模型、选择性套期保值模型和投资组合套期保值模型三类。我们也是按此分法探讨套期保值模型，先探讨一下简单套期保值。
　　模型假设
　　假设股票组合价格与股指期货价格变动方向相同且波动幅度完全一致，为达成完全避险，应将最优套期保值比率设定为1，避险者在股指期货市场中买入或卖出与股票头寸价值相等且头寸相反的合约，这样避险者在股票组合上的利得（损失）恰与股指期货市场上的损失（利得）相互抵消，从而实现完全避险的目的。
　　统计模型
　　假设投资者持有Xs单位的股票现货资产，在t、t+1期，其价格分别为St、St+1，与股票现货资产规模对应的股指期货总值分别为 Xf Ft、Xf Ft+1。
　　进行套期保值时，投资者卖出Xf份股指期货合约，这Xf份合约价值与Xs单位股票现货资产价值相等。
　　在未从事套期保值的情况下，投资者在t至t+1期的损益为XS（St+1-St）。
　　利用股指期货进行套期保值后，投资者整体损益为XS（St+1-St）-Xf（Ft+1-Ft）。
　　套期保值效果
　　若以最小方差法来评估套期保值绩效时，理论上套期保值后损益的波动应该小于套期保值前的损益波动，特别的，在现货价格与期货价格同步变动的情况下，风险可以完全消除。
　　如果令Bt=XSSt-XfFt，Bt+1=XSSt+1-XfFt+1，其中Bt表示t期的基差，Bt+1表示t+1期的基差，则：
　　可见在该方法下，股指期货的套期保值功能是以基差风险取代价差风险，只有在套期保值期间内价差的变动为零时，即基差风险为零时，才能达成完全避险的目的，否则仍会存在基差风险。
　　该方法隐含着风险极小化的观念，因此可以用套期保值前后组合收益方差减小的比例来衡量套期保值效果，具体公式如下：
　　该方法假设与事实有一定差距，尽管股票现货与股指期货价格变动有高度相关性，但并非变动幅度完全一致，因此将套期保值比率设定为1，并无法达到风险完全消除的目的。