指数期货定价理论

1、 传统商品期货与指数期货的区别在于，商品期货可以实物交割，而股市指数本身不是一个可以交易的实物，因此，指数期货选择现金结算。
　　● 在时间0以fo 价格买入的期指好仓合约在时间T到期时的结算公式：
　　(IT - fo )×V； IT = T 时股指收盘价，
　　V=价值乘数(例如：S&P500期指500美元，恒生指数50港元)
　　● I×V 称作指数价值(人为地制造出一个有价证券)
　　fv = f ×V称作期指价值
　　2、 股市指数可看作一个投资组合
　　● 以市值为权的指数公式:
　　It+1/ It = MVt+1 / MVt ;
　　It = (Io/ MVo ) ×[ P1(t) ×Q1(t) +……+Pn(t)×Qn(t) ]
　　Pi(t) = 第i 个股票的价格
　　Qi(t) = 第i 个股票的发行量
　　● 从期指定价的角度看, 时间0 即为当前时间，
　　It×V= P1(t)×q 1(t)+……+Pn(t)×q n(t)
　　q i(t)= Q i (t) ×(I 0×V/ MV0) 即一个指数单位中第i 股票的持股数
　　MV0 = [ P1(0) ×Q1(0) +……+Pn(0)×Qn(0) ]
　　3、 理想条件下的期指套利定价公式：
　　假设1)时间0到T之间的每一单位指数股息收入总额已预知为D
　　2)时间0到T之间的利率水平为常数r
　　3) 按金与交易费为零
　　4)期指以T日收盘价IT结算
　　在当前的时间0，套利者净资金为0，其套利策略为：
　　1)买入1单位的指数，投入资金= Io (以点数计)，所需资金由借货而来
　　2)沽空1单位期指(T日到期)，成交价Fo(无需任何资金投入)
　　在到期日T，套利者必须：
　　3)卖出1单位指数并归还货款及利息，其盈利或损失为：
　　(IT + D)-(Io + Io×T/365×r )
　　4) 期指结算的盈利或损失为：F0 - IT
　　二者总和：Fo+D -(Io + Io×T/365×r )
　　因为套利者初始资金为0，在有效市场下，其最终利润也应为0
　　Fo = Io + Io×T/365×r - D
　　Fo即为无套利利润下的"合理定价"
　　以上证指数为例，假设其12月份期指在12月29日(周五)到期，10月17日时上证指数
　　Io = 1909.5, T=73, r=1.00%
　　Fo = 1909.5+1909.5×73/365×1.00%-0=1913.3